Алгебра - Экзамен - Форум
Среда, 07.12.2016, 17:23Приветствую Вас Гость

УлГТУ. Специальность - "ПД"

Алгебра - Экзамен - Форум

[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Страница 1 из 11
Модератор форума: PlugIN_73 
Форум » Политех » Вопросы на экзамен - 1 семестр » Алгебра - Экзамен (Билеты по алгебре, описание происходящего на экзамене.)
Алгебра - Экзамен
PlugIN_73Дата: Четверг, 21.01.2010, 12:37 | Сообщение # 1
Рядовой
Группа: Модераторы
Сообщений: 1
Награды: 1
Репутация: 1
Статус: Offline
Билет №2.
1. Эллипс.
2. Найти расстояние от точки до прямой, заданной уравнением по направляющей.
3. Найти координаты вектора в новом базисе.

Билет №3

1. Преобразования линейных операторов и их матриц. Изменения матриц линейных операторов при переходе к новому базису.
2. Написать уравнение плоскости по точке Mo(.~.~.~.) и двум векторам а1(.~.~.~.) и а2(.~.~.~.)
3. Не помню, ну че то про пространства подпространства Rn линейных операторов. Короче задача на тему 1-го вопроса..

Билет №4.
Оператор и его матрица. Нахождение объема пирамиды по заданным координатам вершин. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

Билет №5
1. Уравнение линии на плоскости и поверхности в пространстве. Уравнение окружности и сферы. Цилиндрическая поверхность и ее уравнение.
2. Найти расстояние от точки М(~,~,~) до прямой (уравнение прямой по точке и направляющему базису).
3. Хрень какая то! Доказать, что оператор f(a)=a*x а{~,~,~} линейный и найти его каноническую форму. Как то так вроде.

Билет №6.
1. Уравнения прямой в плоскости.
2. Решение системы уравнений методом Гаусса.
3. Оператор f(x) определяет поворот вектора x относительно оси Oz на угол
90 градусов. Найти матрицу оператора в каноническом базисе.

Билет №7

1) Угол между прямыми, условие параллейности и перпендикулярности прямых на плоскости, расстояние от точки до прямой на плоскости.
2) Доказать что в пространстве R3 элементы b1 (1,2,3), b2 (2, -1, 0), b3 (1, 2, -3) Образуют базис. Разложить элемент х (0, 10, -6) по этому базису
3) точками C и D отрезок AB Разделён на три равные части. Найти блять проекцию DM на CM если блять A(1,3,8) B(10,-3,-1) M(5,3,3) всё нахуй

Билет №8
1.Разложиение вектор по базису на плоскости и в пространстве
2.Найти проекцию точки А(3;1;-2) на плосткости x-2y+3z-10=0
3.Найти фигуру и координаты её центра
16x*x+24x*y+11y*y+20x+40y-100=0

Билет №11
1. определитель 2 и 3 порядка
2. дано уравнения прямой вида Ах+Вх+Д=0 и точка М(..,..)
найти координаты точки симетричной точке М, относительно этой прямой
3. дано уравнение (-2x1*x2-2x1*x3—2x2*x3=0). привести квадратичную форму к каноническому виду.

Билет №13
1. Решение однородных линейных систем уравнений.
Фундаментальный способ решения .
2. Даны две прямые в пространстве. Найти расстояние между ними.
3. Дан вектор А. Оператор F=A* (ПРОЕКЦИЯ (Х на А) ) в пространстве V3. Доказать линейность. Найти матрицу в каноническом базисе.

Билет № 14.
1.Базис.Размерность пространства. Базис в пространстве Rn.
2.Решить уравнение вида

x1+x2+x3+x4=a
x1+x2+x3+x4=b
x1+x2+x3+x4=c
x1+x2+x3+x4=d

Естественно,перед каждым "х" стоит число.a,b,c,d-тоже числа.
3. Найти координаты точки,симметричной заданной точке(даются координаты) относительно плоскости(даётся её уравнение.)

Билет №16

1. Расположение прямой и плоскости в пространстве.
2. Найти собственные значения и собственные векторы в матритце.
А=
0 5 0
2 9 0
1 4 2
(матрицу точно не помню но что-то типа такого).
3. Написать уравнение элепса если F1(1,0) и F2(1,6), эксиреситет E=0.6
Составить уравнение дирректрис. (тут числа вроде правильные).

Билет №17
1. Прямая в пространстве.
2. Найти диагонали параллерограмма, построенного на векторах p=3a+b и q=2a+4b. |a|=3,|b|=4. угол между (a^ b)=60.
3. Найти g(f(x)) в пространстве R3, g(x)=(x2, x1-x3,x3) и f(x)=(x2,x3-2x,x3-x1),где x=(x1,x2,x3).

Билет №19
1.Квадратичная форма.Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
2.Составить уравнение пл-ти,проходящей через точку М (3,2,1)
и прямую (уравнение не помню)
3.даны элементы и нужно доказать что они образуют базис в пространстве H2,и разложить другой элемент по этом базису. вроде так,я 3 задание вообще не делала

Билет номер 21 (очко).
1. Плоскость в пространстве
2. Исследование кривой. Дано некоторое уравнение кривой второго порядка, требуется указать название кривой и координату её середины .
3. Решить систему из трёх уравнений методом обратной матрицы

Билет №23 (Роковое число)
1.Группы. Примеры групп. Циклическое чето...
2.Найти угол между векторами p=2a+b и q=3b-a, если |a|=3, |b|=4, a^b=60 градусов.
3.найти размерность и базис пространства решений...
f1=...
f2=...
f3=...
f4=...

_____________________________
сделал по порядку - прошлую тему можно удалить


http://vkontakte.ru/id7806003

Сообщение отредактировал PlugIN_73 - Четверг, 21.01.2010, 12:37
 
MAXIMILIANnДата: Пятница, 22.01.2010, 00:17 | Сообщение # 2
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
У меня был 31 билет. Ничё не учил. 2 дня писал билеты. Написал 20 штук, 31 не было. Сел на 2 ряд на 3 парту. Маценко пересадил на первую. Я с кипой в 20 двойных листов на каждом из которых наклеена цветная бумажка с номером билета, которые видно на всю аудиторию, на первой парте - списал. Теорию нашёл в другом билете,написал на 3.7, но рейтинг за семестр говно, так что поставил 3. Маценко ходил по аудитории пару раз и частенько перед первыми партами гулял. Как не заметил - не знаю. Так что, все сдадут! smile
 
cechДата: Понедельник, 25.01.2010, 14:00 | Сообщение # 3
Генералиссимус
Группа: Самый Главный
Сообщений: 6
Награды: 0
Репутация: 100
Статус: Offline
Добавлено (25.01.2010, 13:56)
---------------------------------------------
Билет №24.
1- векторное произведение векторов
2-уравнение
5хх +9уу -30х+18у+9
=0
установить тип линии, написать уравнение директрисс,найти эксцентрисет.
3-найти собственые значения и собственые векторы матрицы. Матрица 3на3

Добавлено (20.01.2010, 21:11)
---------------------------------------------

Билет №25

1. Обратный оператор и его матрица.
2. Даны 2-е прямые (одна записана в каноническом виде, другая в параметрическом).
а)Док-ть, что прямые лежат в одной плоскости. б)написать уравнение этой плоскости.
3. Решить систему уравнений. (метод Гауса)

Билет №28

1.Элементы булевой алгебры. Высказывания и логические операции над ними .
2. Решить систему методом Гаусса (3 переменные, 4 уравнения)
x1-x2+4x3=-3
2x1-x2-5x3=7
3x1-x2+x3=2
2x1-3x2+5x3=-3
3. Найти объём пирамиды с вершинами
А (1,2,0)
B(2,-1,3)
C(3,5,7)
D(-1,0,3)

Билет №30

1. Обратная матрица и ее построение.
2. Найти базис и размерность пространства решений матрицы 4х4.
3.Найти координаты точки М(2,-1,4) спроектированной на прямую
(x-2)/4 = (y-1)/1 =(z-4)/3

Билет №31
1. Уравненине прямой на плоскости
2 Составить уравнение гиперболы. Даны F1(-2,1) и F2(8,1). Е=1,25
3. Найти размерность линейной оболочки векторов.

Билет №33
1. Понятие линейного пространства. Примеры. Подпространство.
2. дан параллелограмм ABCD, точка A(1,3) B(5,2). точка Е(4,3) - точка пересечения диагоналей параллелограмма
написать уравнения его сторон.
3. доказать, что элементы x1, x2, x3 образуют базис в пространстве H2 и разложить элемент x по этому базису.

Билет №34
1. Базис векторов на плоскости и в пространстве
2. дано М (х, у, z), каноническое уравнение прямой в пространстве , найти точку симметричную точке М относительно прямой . (не сразу понял как это
решать, оказалось всего-то нужно построить плоскость перпендикулярной прямо , проходящую через точку М, а дальше всё просто)

Билет №35:
1. Прямая линия в пространстве
2. Дан вектор А, который составляет с осями координат углы 60, 60, 45 град, и вектор B который составляет с коорд осями углы 120, 60 и 45 град. Найти угол между векторами А и B.
3. Проверить, образуют ли эл-ты A (~) B (~) и C(~) в пространстве R3 базис. Провести ортогонализацию базиса.

могу с числами соврать, но задания были именно такие...
_______________________________
билет №35(он был выше, дополню)
2) углы у вектора А 60-60-45, а у вектора В 120-45-60
3) числа тоже не помню =(

Билет №36

1. Скалярное произведение в векторном пространстве.Норма ортогональностиэлементов.Неравенство Какши-Буняковского.
2.Даны вектора p=2a-b и q=b-a, найти угол между p и q, если |a|= 2 и |b|=3 и угол между a и b равен 60 горадусам. (С данными могу ошибаться, но тип задания именно такой)
3.в каноническом базаисе оператор F=~~~
~~~
~~~ найти матрицу оператора f в базисе а1=~ а2=~ а3= ~
~ ~ ~
~ ~ ~

Билет №37
1)Множества и действия над ними.
2)Найти направленные косинусы уравнения (AB+2AC) x BD, если А(..,..,..);
В(..,..,..); С(..,..,..); D(..,..,..).
3) не помню. там что-то вроде
Пусть дано пространство H2- не больше двух. Е1=1,е2=t-1;e3=(t-1) в квадрате ; x1=1,x2=t,x3=t в квадрате .Перейти от ... к каноническому виду. Решить уравнение у=… ,через x1,x2,x3.

Билет №40

1. Скалярное произведение векторов.
2. Даны две прямые в пространнтсве, нати растояннние между ними.
3. Найти матрицу в H3 прострянстве, даны 4 уравнения.

 
bobrДата: Суббота, 30.01.2010, 05:48 | Сообщение # 4
Генерал-полковник
Группа: Модераторы
Сообщений: 1
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
MAXIMILIANn, ты бы лучше сфоткал все свои листочки с решениями на билеты и выложил народу =)
 
EnzoДата: Суббота, 30.01.2010, 21:52 | Сообщение # 5
Лейтенант
Группа: Проверенные
Сообщений: 1
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
Да,кстати,комрад MAXIMILIANn,будьте добры,выложите:)
 
ХолоднаяДата: Воскресенье, 31.01.2010, 19:11 | Сообщение # 6
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
Пришдите мне типовик последний! плиз, свой не сохранился срочно надо!
 
loginДата: Вторник, 02.02.2010, 12:53 | Сообщение # 7
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 3
Награды: 1
Репутация: 1
Статус: Offline
-------------
Билет №26
-------------
1. Смешанное произведение векторов
2. Решить систему методом обратной матрицы.
3. Найти проекцию точки М(?,?,?) на прямую канонического вида.( L: (x-7)/6=(y-3)/1=(z-3)/3 вроде )

-------------
решение
-------------
26.3.(30.3 похожая задача)
q(6,1,3);
M0=(7,3,3)
строем прямую через точку М перпенд прямой L- прямая L'
q для L' нормаль. состовляем уравнение прямой L' : 6x+y+3z-8=0
из канонического переделываем в параметрическое приравняв к t и выразив х,у,z.
x=6t+7
y=t+3
z=3t+3

подставляем x y z/ в уравнение L' находим t=-1;
подставляем в параметрическое уравнение и находим координаты точки пересичение двух прямых -это точка искомый ответ.

ответы на 1 и 2 вопрос смотрите в лекциях.

Сообщение отредактировал login - Вторник, 02.02.2010, 12:59
 
Antony_Kenji_ShinodaДата: Воскресенье, 07.02.2010, 14:44 | Сообщение # 8
Генерал-полковник
Группа: Модераторы
Сообщений: 2
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
Где бы найти ответы к билетам?:-/
 
loginДата: Воскресенье, 07.02.2010, 15:07 | Сообщение # 9
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 3
Награды: 1
Репутация: 1
Статус: Offline
Quote (Antony_Kenji_Shinoda)
Где бы найти ответы к билетам?:-/

А может проще самому решить?))
 
Antony_Kenji_ShinodaДата: Воскресенье, 07.02.2010, 17:15 | Сообщение # 10
Генерал-полковник
Группа: Модераторы
Сообщений: 2
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
Еслиб это было проще, я б экзамен с первого раза сдал!
 
PheonixДата: Воскресенье, 06.02.2011, 13:58 | Сообщение # 11
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
есть у кого шпоры в электронном виде? О_о
 
Форум » Политех » Вопросы на экзамен - 1 семестр » Алгебра - Экзамен (Билеты по алгебре, описание происходящего на экзамене.)
Страница 1 из 11
Поиск:

Форма входа
Поиск
Наш опрос
Вам помог этот сайт?
Всего ответов: 147
Мини-чат
200
Статистика